Родился он в Донецке, окончил Донецкую среднюю школу с серебряной медалью, учился в Донецком политехническом институте, преподавал в нем в течение восьми лет. Одновременно, на протяжении десяти лет, осваивал  уроки вокального мастерства у ведущего солиста оперы Донецкого (Сталинского) государственного русского театра оперы и балета заслуженного артиста РСФСР Александра Николаевича Коробейченко.

Голос Анатолия Соловьяненко узнавали сразу – по особому тембру, чистоте высоких нот и задушевности. Пение стало его профессией. Став звездой мировой величины, он не забывал родной Донбасс, с большим уважением и симпатией относился к своим землякам. Когда Анатолий Соловьяненко приезжал на гастроли в Донецк в разные годы, зрители наслаждались его исполнением многих ведущих оперных партии. Особое место в творчество артиста занимала партия герцога Мантуанского в опере «Риголетто» Дж. Верди. Эта партия стала его одной из любимых, а донецкие журналисты назвали его «Шахтерским герцогом».

О своей работе на сцене с Анатолием Соловьяненко вспоминает бывшая солистка оперы, а ныне помощник режиссера Лидия Качалова: «Впервые я его услышала в 1955 году. В театре, в гримерке, Александр Коробейченко занимался с Толиком, и вдруг зазвенели стекла, это было невероятно. Его голос поднялся на немыслимую высоту и взял эту ноту. Позднее я пела с Анатолием в «Травиате». Соловьяненко тогда недавно вернулся из Италии и пел на итальянском. Наши вокалисты просили меня узнать, как Анатолий дышит во время спектакля. Во втором действии «Травиаты» Виолетта долго обнимается с Альфредом, и в этот момент я поняла, что он дышит верхними ребрами спины. Не каждый артист так может. Я чувствовала поддержку Анатолия на сцене. Он потрясающий певец».

Вспоминает в интервью своего партнера по сцене и народная артистка УССР Раиса Самсоновна Колесник, возглавляющая кафедру академического пения Донецкой государственной музыкальной академии им. С.С. Прокофьева: «С народным артистом СССР Анатолием Соловьяненко я пела в «Риголетто», несколько раз – в «Лючии ди Ламмермур» Г. Доницетти. Первый раз мы с ним выступали на гастролях в Симферополе, пели без репетиции, так как он только вернулся после стажировки в Италии. Я отметила, что Соловьяненко сильно изменился как вокалист и актер. Своим эмоциональным состоянием он оказал большое влияние на мою героиню». В Донецке у нас было несколько совместных спектаклей – «Запорожец за Дунаем» С. Гулака-Артемовского, «Лючия ди Ламмермур» Г. Доницетти, «Риголетто» Дж. Верди.

Тамара Лагунова народная артистка УССР отмечает, что Анатолий Борисович Соловьяненко на сцене был идеальным партнером в спектаклях «Запорожец за Дунаем» С. Гулака-Артемовского, «Князь Игорь» А. Бородина, «Трубадур» Дж. Верди.

Выступая в самых престижных театрах мира на разных континентах, в концертных залах филармонии, на стадионах, – он своим творчеством пропагандировал идеи мира и дружбы между народами, пропагандировал классическое искусство, так как считал, что именно классическое искусство осветляет и очищает душу.

Таким он был, и таким мы помним народного артиста СССР Анатолия Борисовича Соловьяненко.