Дом, в котором он рос, стоял на берегу Дона, и Юрий напряженно по ночам ловил звуки: где-то запела ночная птица, гулко всплеснула рыба, радостно пропел гудок теплохода.
Он мечтал быть капитаном теплохода и поступил в Ростовское речное училище, где пел в самодеятельности для себя и однокурсников. Пел он от ощущения радости жизни, от счастья заниматься любимым делом. Победителю областного смотра художественной самодеятельности Юрию Косенко предложили поступить в музыкальное училище, а он ушел служить в Советскую Армию. И только через два года, став солистом ансамбля песни и танца Прикарпатского военного округа, Юрий Косенко связал свою жизнь с удивительным миром музыки и поступил во Львовскую государственную консерваторию им. Н.В. Лысенко (1961-1966) на специальность «Оперный и камерный певец, педагог». Премудростям вокала учил его педагог В. Кобржинский, который требовал естественности и простоты в исполнении. После окончания консерватории Юрий Косенко работал солистом Кишиневского и Пермского театров оперы и балета.
С 1971 по 1984 год Юрий Яковлевич Косенко работал ведущим солистом Донецкого государственного академического русского театра оперы и балета, исполнив более 20 ведущих партий в репертуарных спектаклях, среди которых: Фауст – «Фауст» Ш. Гуно; Альфред – «Травиата», Герцог – «Риголетто» Дж. Верди; Эдгар – «Лючия ди Ламмермур» Г. Доницетти; Владимир Игоревич – «Князь Игорь» А. Бородина; Лыков – «Царская невеста» Н. Римского-Корсакова; Граф Альмавива – «Севильский цирюльник» Дж. Россини; Ленский – «Евгений Онегин» П. Чайковского и др. Его оперное слово всегда было окрашено чувством, а герои благородны, умны и любимы.
«Он был отличным партнером, высокопрофессиональным певцом, с очень хорошей вокальной школой, – вспоминает народная артистка УССР Раиса Колесник, – на сцене с ним было легко работать, так как он думал не о себе, а о том, как звук его голоса совпадает с голосом партнера. В нем было что-то от юноши, который мечтал сесть на пароход и увидеть мир, бесконечно разнообразный и новый».
В 1980 году за большие заслуги в развитии оперного и музыкального искусства солист оперы Донецкого государственного академического русского театра оперы и балета Юрий Яковлевич Косенко получил звание «Заслуженный артист Украины». За свою службу в Донецком театре он отмечен многими грамотами и благодарностями. Мечтал о педагогической деятельности и стал первоклассным педагогом в Донецком государственном музыкально-педагогическом институте (ныне музыкальная академия им. С.С. Прокофьева), где занимал должность старшего преподавателя, доцента, профессора кафедры сольного пения. Его ученики – заслуженные артисты Украины и лауреаты международных конкурсов Федор Лившиц, Наталия Нарожная, Наталия Шевченко, Сергей Юрченко и другие. Они работают в оперных театрах и филармониях в разных странах мира.
